こんにちは、三重の家庭教師です。新学期がいよいよ始まりましたね。皆さん、気分を新たに頑張っていきましょう!

今回は反比例のグラフの書き方を解説していきます。反比例のグラフは、y=1/x(x分の1)やy=-8/x(x分の-1)のように、y=a/xの形をとります。

 y=a/xのグラフを書くときも当然xy表を作るのですが、書き方のコツはとにかく点を打ちまくることです。それはなぜかを説明するために、まずy=axのグラフの書き方を簡単に復習しておきましょう。

以前解説したy=axのグラフは、直線になるので、2点を打って、その2点を結べばよかっただけでしたね。わからない方は、数学のグラフ一覧!中学で習うグラフをまとめました!!を復習してください。

しかし、y=a/xのグラフは直線にはならないので、2点を打ちこんで結ぶだけではダメなんです。結論を言うとy=a/xは「双曲線」という曲線になるので、3個、4個、5個・・・とたくさん点を打たないといけません。

ということで、反比例のy=a/xのグラフを書くには、xy表を作って、点を打ちまくることが非常に大切ということになります。それでは、例題問題を使って、反比例のグラフの書き方を解説していきます。

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例1  y=8/xのグラフを書いてみよう。

反比例のグラフ

それでは、y=8/x(x分の8)を例に反比例のグラフの書き方を解説していきます。なお、y=8/xは、分子が8で、分母がxという意味です。

今回は、先ほど書いたように、たくさんの点を打ちたいので、まずx=0~5と8のxy表を作ってみましょう。まず、反比例のグラフを書く上で注意したいことは、「x=0のときのyの値は考えなくてよい。」ということです。

なぜ考えなくてよいかというと、x=0を代入すると、y=8/0となり、分母が0となって、計算ができないからです。このことに関しては、ひっかけ問題!難問もあるので、繰り返しやってみよう!を参考にしていください。

ということで、x=1以降のyの値を出していきます。y=8/xのxに適当な値を入れていきましょう。


x=のとき、y=8/1で、y=なので、(1、8)を打つ(青い点のところ)

x=のとき、y=8/2で、y=なので、(2、4)を打つ(緑の点のところ)

x=3のとき、y=8/3で、y=8/3≒2.6なので、(3、2.6)を打つ(黒い点のところ)。

x=のとき、y=8/4で、y=なので、(4、2)を打つ(紫の点のところ)

x=のとき、y=8/5で、y=1.6なので、(5、1.6)を打つ(オレンジの点のところ)

x=のとき、y=8/8で、y=なので、(8、1)を打つ(水色の点のところ)


これで、x=1、2、3、4、5、8のyの値がわかりました。これで6つの点が打てるので、これらの点を通る線を書いていくと、右図のような曲線が書けますね。

ここまで書けたら後は半分です。残りのx=-1~-5と-8を調べていきましょう。

反比例

x=-1のとき、y=-8/1で、y=-8なので、(-1、-8)を打つ(青い点のところ)

x=-2のとき、y=-8/2で、y=-4なので、(-2、-4)を打つ(緑の点のところ)


というふうにまた計算していけばいいのですが、xy表をよく見ると、x=1のとき、y=8、x=-1のとき、y=-8という感じで、x=0と左右対称に、マイナスがつくだけという規則があります。

なので、わざわざx=-1~ー5と-8は計算せずに、①で求めたx=1~5と8のyの値の符号を逆にすればいいだけです。これで上のようにxy表が完成したので、後は点を打っていき、曲線を書けばy=8/xの出来上がりです。

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