数Ⅰの「数と式」には、「実数」という分野があり、自然数、整数、有理数、無理数などの「〇数」という言葉が大量に出てきます。これらの言葉の意味や違いを覚えるのに私はとても苦労したことを今でも覚えています。

皆さんは、「実数の定義」や「有理数、無理数の違い」がわかりますか?「自然数は、0を含むか含まないか」がわかりますか?

今回は、「実数とは何か」など、数に関する定義や意味を解説していきます。また、「平方根や絶対値」に関する定理・公式や問題の解き方を非常に簡単な例を使って解説していきます。

なお、「この問題の解説がもっとほしい!」とか「この問題の答えは間違いじゃないの?」という意見があれば、ぜひコメント欄から三重の家庭教師にご連絡いただけたらと思います。

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【自然数、整数、有理数、無理数、実数の意味や定義】

実数とは

【この問題の補足解説】

① 
1、2、3、4、5・・・などの数を自然数といいます。注意点としては、1/2(2分の1)などの分数や0.5などの小数は自然数ではありません。また、自然数は、「0や負の数は含まない」というので、注意しましょう。

自然数のオススメな覚え方は、物を数えるときを想像してください。例えば、リンゴが何個かあったとき、普通「1、2、3、4、5・・・」と自然に数えますよね。自然に数える数、つまり「自然数」と覚えると覚えやすいのではないでしょうか?


②③
整数は、自然数と0と-をつけた自然数です。なので、0、±1、±2、±3・・・などが整数となります。1/2(2分の1)などの分数や0.5などの小数は整数ではありません。

自然数と違って、整数は「0や負の整数を含む」ので、間違わないようにしましょう。整数は、0や-1、-2などはOKです!私は自然数と整数の違いや意味を覚えるのに、とても苦労しました・・・


④⑤
分数で表せるような数を有理数と言います。分数で表せる数は、例えば、4/3(3分の4)や2.5などの小数、0や1などの整数も有理数となります。

2.5なら、25/10(10分の25)と分数で表せますし、0なら0/1(1分の0)、1なら1/1(1分の1)のように、分数で表せることができるので、有理数ということですね。


⑥⑦
無理数は、画像では「有理数ではない数」と説明していますが、簡単に説明すると、√がついているような数のことです。ただし、√4や√9などは計算できて、√がなくなるので、このような数は無理数とは言いません。



有理数と無理数を合わせた数のことを実数と言います。実数は、数Ⅱの「複素数」という分野を習うまでは、「あらゆる数が実数だ」と覚えておけばよいでしょう。



ちなみに、自然数は、21/3(3分の21)=7と√9=3です。整数は、-3と0と21/3と√9です。有理数は、-3と0と21/3と√9と5/4(4分の5)です。



【絶対値の外し方】

絶対値の外し方

【この問題の補足解説】

私は高校生のとき、絶対値の外し方のルールをよくわかっていませんでしたが、皆さんはどうでしょうか?詳しくは絶対値とは?絶対値の計算や問題はこの呪文で解けるんだ!で、解説していますので、よかったら参考にしてください。



【平方根の公式①】

数と式、平方根

【この問題の補足解説】

①~⑦の問題は、中学レベルの問題なので、⑤~⑦のように、絶対値を使わなくても解くことができます。しかし、⑧の問題は、⑤の公式を知らないと解けませんので注意してください。



【平方根の公式➁、有理化(中学レベル)】

数と式、平方根の公式


【この問題の補足解説】

これらの問題も中学レベルの問題です。高校でも中学の内容が入ってきますので、中学レベルの平方根がわからない方は、まず平方根の計算!平方根のチョー簡単な問題をまとめたよ!を復習してください。



【有理化(高校レベル)、整数・小数部分、二重根号の外し方】

数と式、有理化


【この問題の補足解説】

①②
中学校で習った有理化の高校レベルバージョンです。①なら分母と分子に√3-√2を、②なら分母と分子に√2+1をかけることで有理化できます。



小数部分の出し方は、もとの数-整数部分で出すことができます。例えば、√5の小数部分なら、√5の整数部分が2なので、√5の小数部分=√5-2で出せます。


⑤~⑦
二重根号の外し方のポイントは、画像のように、√の中を(〇+△)の形にすることです。この形を作れたら、3)の⑤でやった√a=|a|の公式を使うことができます。

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