平方根とは

今回は「平方根とは」何かを説明していきます。平方根は、「へいほうこん」と読み、中学3年生の数学で習います。私がこの平方根を習ったときは、この言葉の意味がよくわかっていませんでした。

しかし、平方根は意味を覚えれば、実は簡単なんです!なので、皆さんは私のようにならないように、平方根の意味や求め方をしっかりと覚えていただけたらと思います。

それでは、まず問題です。


問題1  〇=9の〇に入る同じ数字を求めよう。


=〇×〇=9の〇に入る同じ数字をあなたは、思いつきますか?ただし、〇に入るのは同じ数字ですよ。例えば、1×9=9ですが、1と9は、同じ数字ではないので×です。

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それでは、答えです。〇には同じ数字が入るので、答えは3ですね。3=3×3=9で、この問題なら、小学生の子でも解けるのではないでしょうか?

しかし、実は、〇=9の〇に入る同じ数字は3以外にもう1つあります。皆さん、その数字が何かわかりますか?



それでは、答えです。(-3)×(-3)=9なので、実は-3も答えです。〇に入る数字は3だと思いついた子が多いと思いますが、-3は思いつけなかった子もいるのではないでしょうか?

よって、〇=9の〇に入る同じ数字は、3と-3が答えということです。ちなみに、3と-3を簡単に表す記号で、「±」というものがあります。なので、この問題の答えは、「±3」とも言えます。

この問題の答えが3と-3になるのがわかっていただけましたか?もしわかっていただけたなら、実は平方根はできたようなものなんですよ!?では次の問題です。


問題2  9の平方根を求めよう。


ここで、ようやくテーマの「平方根」という言葉が出てきましたね。でも「9の平方根って何?」と感じですよね。実はこの問題は、先ほどの問題と全く同じなんです。つまり、


9の平方根を求めよう。

↓ 言い方を変えると・・・

=9の〇に入る同じ数字を求めよう。


要するに、「9の平方根が何か」というと、「二乗して、9になるような数は何?」と同じ意味なんです。さらに、言い方を変えると、「9を二乗する前の数は何?」とも言えます。

よって、この問題2は、問題1と全く同じなので、9の平方根は、3と-3が答えです。または、±3でもOKです。「9の平方根は何?」と聞かれると難しく思いますが、「〇=9の〇に入る同じ数字は何?」と言い変えると簡単だと思いませんか?

この言い換えは、自分が覚えやすいように覚えておいてもらえば良いです。ちなみに、私の場合は「9の平方根は何?」と聞かれたら、「9を二乗する前の数を求めればOKなんだ」と覚えています。

最初に、平方根は、「へいほうこん」と読むといいましたが、「へいほう」とは「二乗」を意味します。例えば、面積を求める時に、cmが出てきますが、cmは「へいほうセンチメートル」と読みますよね。cmの2は二乗ですね。

その意味でも、へいほう根は、「二乗と関係がある」と覚えておくと、理解が深まるかもしれません。それでは、平方根の求め方をもっと理解するために、他の問題をいくつか紹介します。

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問題3  81の平方根を求めよう。


それでは、答えです。答えは、9と-9(または、±9)です。その理由を解説していきます。

81の平方根を求めたい、つまり、「〇=81」になるような〇を求めればよいだけです。9=9×9=81なので、答えは9ですね。

後、忘れてはいけないのが、(-9)=(-9)×(-9)=81なので、-9も答えになります。平方根を求めるときに、-の数を忘れやすいので、注意しましょう。

なお、先ほども言いましたが、この問題は「81を二乗する前の数を求める」と考えてもらってもOKです。


問題4  0.04の平方根を求めよう。


答えは、0.2と-0.2です。この問題は、「0.04の二乗する前の数を求めて」と聞いています。0.04の2乗する前の数は、0.2ですね。なぜなら、0.2×0.2=0.04だからです。何度も言いますが、-0.2も答えになるので、ご注意ください。


問題5  0の平方根を求めよう。


0の平方根はいくつでしょうか?結論を先に言うと、答えは0です。0×0=0なので、二乗して0になる数は、0しかありませんね。

問題2~4の平方根の答えは、+と-の2つありましたが、0の平方根だけは例外で、1つしかありません。0の平方根は、0の1つだけです。

なので、「平方根の答えは必ず2つになる」という〇×問題が出たら、答えは「×」です。なぜなら、0の平方根は、1つだけだからです。0の平方根は、例外扱いなのでご注意ください。

それでは、最後に練習問題を5つ紹介しておきます。自分の力で解けるかやってみてください。

平方根とは


まとめ

①平方根の答えは、+と-の2つある。ただし、0の平方根は0の1つのみ。

②平方根は、色々な言い換えができる。

 9の平方根を求めよう。  答えは、3と-3(または、±3)

 ↓ 同じ意味

 〇=〇×〇=9の〇に入る同じ数字を求めよう。 

 ↓ 同じ意味

 二乗して9になる数を求めよう。

 ↓ 同じ意味

 9を二乗する前の数を求めよう。


以上で、「平方根とは」の説明を終わります。平方根は、まとめに書いたように、言い換えが色々あるので、自分にとってわかりやかったり、覚えやすい言い換えを覚えていただけたらと思います。

次回は、「3の平方根の求め方」を解説していきます。9の平方根は、わかったと思いますが、3の平方根は、わかりますか?「あれ?」と思った方もいると思います。

果たして、2乗して3になる数なんてあるんでしょうか?気になった方は、√(根号)の意味と覚え方!ルートは、何のために作られた?を見てくださいね。
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