今回は、「√(根号)の意味と覚え方」を解説していきます。中学3年生の数学で、「√」という記号を習います。皆さんは、「√」の記号を見たことがありますか?

電卓をいじったことがある人なら、見たことがある人もいるかもしれませんね。近くにケータイ(電卓機能)や電卓があるようでしたら、探してみてください。おそらく、「√」のボタンがあると思います。

ルート、√、根号

この「√」は、どういう意味の記号なんでしょうか?実は、私はこの「√」にちょっとした思い出があります。私は小さいころ、電卓の「√」ボタンを押すのが好きでした。

なぜ好きだったかというと、押せば押すほど、色々な数字が出てきて、徐々に1に近づいていき、最終的に1になったからです。

例えば、9を押してから「√」ボタンをひたすら押していくと、 9 → 3 → 1.7320508・・・ → 徐々に1に近づく → 1 になります。当時は√の意味もわかっていませんでしたし、今思えば、なぜ楽しかったのかも意味不明です。

ちなみに、なぜそうなるかは、話がそれていくので省略しますが、√の意味がわかれば、徐々にわかってきます。√ボタンに興味がある方はぜひやってみてください。押せば押すほど、1に近づいていきますよ。

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それでは、私の思い出につきあっていただき、申し訳ございませんでした。本題に入ります。まず、√の説明をするために、下の問題を考えてみてください。


問題  次の数の平方根(2乗する前の数)を求めてみよう。

①4の平方根                    

②3の平方根                                       


まず、平方根については以前の記事で解説しましたので、平方根の意味がわからない方は、平方根とは?求め方は、意味を覚えれば簡単だ!を先に読んでくだ さい。

それでは、本題に戻りますが、①の4の平方根(4の2乗する前の数)は、「2と-2」のように、わか る人が多いと思いますが、②の3の平方根はどうでしょうか? 

=〇×〇=3の〇に入る共通の数字をあなたは、思いつきますか?おそらく、多くの子が思いつかないと思います。2乗して3になる数なんて、なかなか思いつかないですよね。

そこで、数学の偉い人は考えました。「3の平方根がないから、3の平方根を作ってしまおう!」と。

そして、3の平方根を表すために作られた数が、

平方根とは

・・・ではありません。

ある意味、上の考え方も面白いですが・・・。正しい3の平方根は、

√、ルート

なんです!つまり、3に√をかぶせただけの数ですね。この√3が3の平方根の1つです。ただし0の平方根以外は、+と-で必ず2つあるので、3の平方根は、√3以外に、-√3もあるのでご注意ください。

画像に書いてあるように、√3の意味は、2乗すると3になる数のことです。そもそも√3は、2乗すると3になるように作られた数だから、当たり前ですよね。

このルールから、√7なら、2乗すると7になります。√11なら、2乗すると11になります。要するに、この「√」の記号を使うと、今まで思いつかなかった「3の平方根」や「7の平方根」、「11の平方根」などが考えられるようになるんですね。

ちなみに、√の読み方は、「ルート」や「根号」といいます。特に、数学では「ルート」と呼ばれることが圧倒的に多く、√3は、「ルート サン」と呼びます。それでは、他の平方根の例をあげておきます。

ルートの問題

要するに、3や5の平方根のように、2乗して3や5になる数が思いつかない場合は、3や5に√をかぶせればよいだけなんですね。


まとめ

①3や5の平方根(2乗する前の数)は思いつかないので、√3や√5が作られた。

②√3は2乗すると3になる数。√5は2乗すると5になる数

③〇の平方根が思いつかない場合は、〇に√をかぶせるだけ。


以上で、「√(根号)の意味と覚え方」の説明を終わります。√3や√5という新しい数が出てくることで、√3×√3や√3×√5など、また新しい計算ができるようになります。

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