本日は「代入法のやり方」について解説していきます。代入法は、中学2年生の連立方程式などでよく使う方法です。この方法を知っていると、連立方程式の問題によっては、非常に簡単に解くことができます。

私もこの代入法を初めて学んだときは、「加減法で解くより簡単だなあ」と、その便利さに驚いたことを今でも覚えています。

ということで、代入法のやり方や意味がわからない人は、今からコツを解説していきますので、ぜひ見ていってください。代入法の解き方をマスターすると、加減法で解くより本当に簡単なんですよ!

なお、加減法のやり方がわかっていない方は、まず連立方程式の解き方!問題の文字を消すことが解き方のコツだ!の記事を見ていただけると良いと思います。

代入法のやり方


【目次】

①代入法とは

②連立方程式を代入法で解く方法

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【①代入法とは?】

例1 次のx=〇を、それぞれの式のxに代入してみよう。

代入法

まず代入法の意味を皆さんは知っていますか?上の問題のように、x=3、x=-2、x=y-2などの数字や式を、別の式のxにあてはめることを数学では、「代入法(代入する)」といいます。

例えば、①の2xのxにx=を代入すると、2x=2×xなので、2×となり、答えは6となります。このように、xをに変えて計算するだけの原理なんです。

なお、②や③のように、x=-2やy-2など、-の数や式を代入するときは、カッコをつけるので、書き方に注意しましょう。

代入法のやり方がわかったでしょうか?特に③の問題を理解できたら、連立方程式の代入法はできたようなもんですよ。



【➁連立方程式を代入法で解く方法】

例2 下の連立方程式を解いて、xとyを求めてみよう。

代入法 原理

例1の代入法の原理や意味が理解できたら、いよいよ連立方程式の問題で、代入法を使ってみましょう。連立方程式の問題の中には、この問題の①の式のように、x=〇の形になっていることがあります。

このようなときは、加減法で解くより、代入法を使った方が簡単です。①よりx=3y-1なので、②の2x-y=3のxに代入してみましょう。

すると、2(3y-1)-y=3となり、後は画像のように計算していくだけです。なお、代入するときは、必ず(3y-1)のようにカッコをつける習慣をつけましょう。



例3 下の連立方程式を解いて、xとyを求めてみよう。

代入法 意味

代入法の簡単な問題をもう一つ紹介します。今回は②の式がy=〇の形になっているので、今回も代入法を使うと楽に計算できます。ということで、②のy=-2x+1を①の3x-2y=5のyに代入してみましょう。

すると、3x-2(-2x+1)=5となり、計算すると、3x+4x-2=5となります。なお、-2(-2x+1)は、+4x-2のように符号が逆になるので計算ミスに注意しましょう。



例4 下の連立方程式を解いて、xとyを求めてみよう。

代入法 やり方

この問題は、コメント欄のマリオンさんからいただいた質問です。この問題もy=〇の形になっているので、もちろん代入法が使えます。

①も②もy=〇の形になっているので、迷う方もいるかもしれませんが、今まで通り①のy=4x-2を②のy=x+4のyに代入すれば解決です。

すると、4x-2=x+4となり、後は計算していけばいいだけですね。ちなみに、この問題のように、①と②の両方ともy=〇の形の計算は、グラフの交点の座標を求める時によく使う解き方です。

なので、この問題はぜひ解けるようにしておきましょう。マリオンさん、良い問題を質問していただきありがとうございました。

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