絶対値は、中学校や高校の数学の時間に習いますが、皆さんは得意ですか？私は高校生の時、「絶対値」が、とても苦手な分野でしたし、絶対値の等式の計算や不等式の計算、絶対値の外し方が本当によくわかりませんでした。
ここでは、私のように絶対値の計算が苦手な方や意味不明な方に、できるだけ簡単に解説していこうと思います。まず、絶対値が嫌いとか苦手な方に一言、
「中学で習う絶対値はとても簡単」、
「高校で習う絶対値は、外し方を覚えれば意外と簡単」
という呪文を言っておきましょう。絶対値は私も含め、多くの子が苦手なので、ぜひマスターしてください。逆に言うと、絶対値が得意になると、他の子との差を広げられるチャンスになりますよ。
■絶対値とは、その点までの距離のこと
まず、絶対値の意味からです。絶対値は、「数直線上で、原点Ｏからある数までの距離のこと」といったようなことが教科書には書いてあります。皆さん、この文の意味がわかりますか？
要するに、「絶対値＝原点Ｏからの距離」だと思ってくれればよいです。もっと絶対値の意味がわかるように、下の数直線で解説していきます。
原点Ｏから見た場合、Ａ地点が＋３の所にあり、Ｂ地点が－４の所にあることがわかりますね。ここで、Ａ地点までの距離（絶対値）はいくつですか？と言われたら、Ａ地点は原点Ｏから３つ離れているから、「３」といいますよね。
数学では、Ａ地点までの距離（絶対値）を聞くときに、
①＋３の絶対値は？
とか
②絶対値の記号である｜｜を使って、｜＋３｜はいくつですか？
という感じで聞いてきます。上の①②の問題は、表し方が違うだけでどちらも同じ意味です。つまり、
＋３の絶対値＝原点から＋３までの距離はいくらか？と聞いている＝３
｜＋３｜＝原点から＋３までの距離はいくらか？と聞いている＝３
よって、＋３の絶対値＝｜＋３｜＝３ となります。なお、｜＋３｜と書かずに｜３｜と書かれていても同じ意味になります。
では次に、Ｂ地点までの距離（絶対値）はいくつですかと言われたら、Ｂ地点は、原点から４つ離れているから、「４」といいますよね。ここで、「－４」と言わないように注意してください。
距離（絶対値）は普通マイナスの値になりません。例えば、自宅から学校までの距離を－４ｋｍなどとは言いませんよね。それと同じことです。
数学では、Ｂ地点までの距離を聞くときに、
－４の絶対値は？
とか
絶対値の記号である｜｜を使って、｜－４｜はいくつですか？
と聞いたりします。やはり先ほどと同じように表し方が違うだけでどちらも同じ意味です。つまり、
－４の絶対値＝原点から－４までの距離はいくらか？と聞いている＝４
｜－４｜＝原点から－４までの距離はいくらか？と聞いている ＝４
よって、－４の絶対値＝｜－４｜＝４ となります。「絶対値＝原点からの距離」の意味がわかりましたでしょうか？
■絶対値の計算の解き方（中学校レベル）
中学校で習う絶対値の計算問題は、次の３パターンが多いです。
例① ３の絶対値を求めなさい。
例② ｜－４｜を計算しなさい。
例③ ｜２－８｜を計算しなさい。
以上のような問題が出題されやすいので、これらの問題が解けるようになったらいいわけです。なお、中学校で習う絶対値の計算の解き方は、最初にも言ったように、「とても簡単」です。
上の例①～③の問題なんか、コツを知っていれば５秒で解けます。
早速①～③の答えを書くと、
例① ３の絶対値を求めなさい。 ⇒ ３ （答え）
例② ｜－４｜を計算しなさい。 ⇒ ４ （答え）
例③ ｜２－８｜を計算しなさい。 ⇒ ６ （答え）
要するに、答えをすべてプラスにすればいいだけです。それがコツです。そのコツを知っていれば、本当に５秒で解けると思います。なお、③の｜２－８｜は、
｜２－８｜＝｜－６｜＝６
のように、｜｜の中の２－８が計算できるので、それを計算してから答えを出せばＯＫです。他にも絶対値の問題をいくつかあげておきます。
① ７の絶対値を求めなさい。 ⇒ ７ （答え）
② －７の絶対値を求めなさい。 ⇒ ７ （答え）
③ －１．８７の絶対値を求めなさい。 ⇒ １．８７ （答え）
④ ｜２５｜を計算しなさい。 ⇒ ２５ （答え）
⑤ ｜－７．６｜を計算しなさい。 ⇒ ７．６ （答え）
⑥ ｜９－１７｜を計算しなさい。 ⇒ ｜－８｜＝ ８ （答え）
⑦ ｜２－７．６｜を計算しなさい。 ⇒ ｜－５．６｜＝ ５．６ （答え）
■絶対値記号｜｜の外し方（高校生レベル）
高校で習う絶対値の問題は、アホみたいに多く、学校のテストはもちろん、センター試験や二次試験などでも、とても出題されやすいです。
そんな出題されやすい絶対値なのですが、「とにかく難しい！」、「苦手だ」というイメージをもっている人が多いのではないでしょうか？
私も高校生の時は、絶対値が本当に意味不明でした。とりあえず中学校で習ったように、プラスにしとけばなんとかなる！と思っていた時代が今では、なつかしいです。
さて、本題に入ります。高校の数Ⅰの教科書には、絶対値記号｜｜の外し方が、大体次のように書いてあると思います。
ａ≧０のとき、｜ａ｜＝ａ
ａ＜０のとき、｜ａ｜＝－ａ
これの意味がわかる人なら、絶対値の問題は解けると思いますが、当時、高校生だった私には、ａとかの意味がちんぷんかんぷんでした。訪問していただいている皆さんはどうでしょうか？
教科書の公式のほとんどは、ａやｘなどの文字で書いてあるため、数学が苦手や嫌いな人からすると、非常にわかりにくいのではないでしょうか？
そこで、この文字で書いてあることがわからない人に、絶対値記号｜｜の外し方のコツを教えます！それは、以下の２つのルールを覚えるだけです。
ルール① ｜｜の中の値がプラスなら、｜｜をそのまま外してもよい！
ルール② ｜｜の中の値がマイナスなら、中の値の＋と－符号をすべて逆にして、｜｜を外せばよい！
これを覚えれば、高校生レベルの絶対値の問題も意外に簡単に解けるんですよ！それでは、このルールで、絶対値の計算問題を解説していきます。
例１ ｜７｜を計算してみよう。
｜７｜の｜｜の中の値は、７ということで、明らかにプラスの値ですね。なので、ルール①により、｜｜をそのままはずしてもよいので、
｜７｜＝ ７ （答え）
例２ ｜－２７｜を計算してみよう。
｜－２７｜の｜｜の中の値は、－２７で、明らかにマイナスの値ですね。なので、ルール②により、｜｜の中の符号を逆にして、｜｜を外せばＯＫです。つまり、－２７の符号は－なので、それを＋に変えて｜｜を外すだけです。
｜－２７｜＝ ＋２７ ＝ ２７ （答え）
ここまでは、中学レベルの計算なので、このルールを知らなくても解ける人が多いと思います。それでは、例３から、いよいよ高校生レベルの計算です。
例３ ｜π＋２｜を計算してみよう。
まず、πは、円周率（約３．１４）のことです。 ｜π＋２｜の｜｜の中の値は、π＋２で、これを計算すると、３．１４＋２＝５．１４ということで、明らかにプラスの値ですね。なので、ルール①により、｜｜をそのままはずしてもよいので、
｜π＋２｜＝ π＋２ （答え）
この問題のように、｜｜の中が、プラスの値なら、｜｜をそのまま外すという、ルール①の意味がわかってきたでしょうか？
例４ ｜６－２π｜を計算してみよう。
｜６－２π｜の｜｜の中の値は、６－２πで、これを計算すると、６－２・３．１４≒－０．２ということで、｜｜の中がマイナスの値ですね。なので、ルール②より、｜｜の中の値の符号をすべて逆にして、｜｜を外せばＯＫです。
つまり、｜｜の中の６－２πの符号をすべて逆にすると、－６＋２πです。よって、｜６－２π｜の絶対値記号｜｜を外すと、
｜６－２π｜＝ －６＋２π （答え）
この問題のように、｜｜の中が、マイナスの値なら、｜｜の中の符号をすべて逆にして外すという、ルール②の意味がわかりましたでしょうか？
近々、他の絶対値の計算問題も公開します。
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ここでは、私のように絶対値の計算が苦手な方や意味不明な方に、できるだけ簡単に解説していこうと思います。まず、絶対値が嫌いとか苦手な方に一言、
「中学で習う絶対値はとても簡単」、
「高校で習う絶対値は、外し方を覚えれば意外と簡単」
という呪文を言っておきましょう。絶対値は私も含め、多くの子が苦手なので、ぜひマスターしてください。逆に言うと、絶対値が得意になると、他の子との差を広げられるチャンスになりますよ。
■絶対値とは、その点までの距離のこと
まず、絶対値の意味からです。絶対値は、「数直線上で、原点Ｏからある数までの距離のこと」といったようなことが教科書には書いてあります。皆さん、この文の意味がわかりますか？
要するに、「絶対値＝原点Ｏからの距離」だと思ってくれればよいです。もっと絶対値の意味がわかるように、下の数直線で解説していきます。
原点Ｏから見た場合、Ａ地点が＋３の所にあり、Ｂ地点が－４の所にあることがわかりますね。ここで、Ａ地点までの距離（絶対値）はいくつですか？と言われたら、Ａ地点は原点Ｏから３つ離れているから、「３」といいますよね。
数学では、Ａ地点までの距離（絶対値）を聞くときに、
①＋３の絶対値は？
とか
②絶対値の記号である｜｜を使って、｜＋３｜はいくつですか？
という感じで聞いてきます。上の①②の問題は、表し方が違うだけでどちらも同じ意味です。つまり、
＋３の絶対値＝原点から＋３までの距離はいくらか？と聞いている＝３
｜＋３｜＝原点から＋３までの距離はいくらか？と聞いている＝３
よって、＋３の絶対値＝｜＋３｜＝３ となります。なお、｜＋３｜と書かずに｜３｜と書かれていても同じ意味になります。
では次に、Ｂ地点までの距離（絶対値）はいくつですかと言われたら、Ｂ地点は、原点から４つ離れているから、「４」といいますよね。ここで、「－４」と言わないように注意してください。
距離（絶対値）は普通マイナスの値になりません。例えば、自宅から学校までの距離を－４ｋｍなどとは言いませんよね。それと同じことです。
数学では、Ｂ地点までの距離を聞くときに、
－４の絶対値は？
とか
絶対値の記号である｜｜を使って、｜－４｜はいくつですか？
と聞いたりします。やはり先ほどと同じように表し方が違うだけでどちらも同じ意味です。つまり、
－４の絶対値＝原点から－４までの距離はいくらか？と聞いている＝４
｜－４｜＝原点から－４までの距離はいくらか？と聞いている ＝４
よって、－４の絶対値＝｜－４｜＝４ となります。「絶対値＝原点からの距離」の意味がわかりましたでしょうか？
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■絶対値の計算の解き方（中学校レベル）
中学校で習う絶対値の計算問題は、次の３パターンが多いです。
例① ３の絶対値を求めなさい。
例② ｜－４｜を計算しなさい。
例③ ｜２－８｜を計算しなさい。
以上のような問題が出題されやすいので、これらの問題が解けるようになったらいいわけです。なお、中学校で習う絶対値の計算の解き方は、最初にも言ったように、「とても簡単」です。
上の例①～③の問題なんか、コツを知っていれば５秒で解けます。
早速①～③の答えを書くと、
例① ３の絶対値を求めなさい。 ⇒ ３ （答え）
例② ｜－４｜を計算しなさい。 ⇒ ４ （答え）
例③ ｜２－８｜を計算しなさい。 ⇒ ６ （答え）
要するに、答えをすべてプラスにすればいいだけです。それがコツです。そのコツを知っていれば、本当に５秒で解けると思います。なお、③の｜２－８｜は、
｜２－８｜＝｜－６｜＝６
のように、｜｜の中の２－８が計算できるので、それを計算してから答えを出せばＯＫです。他にも絶対値の問題をいくつかあげておきます。
① ７の絶対値を求めなさい。 ⇒ ７ （答え）
② －７の絶対値を求めなさい。 ⇒ ７ （答え）
③ －１．８７の絶対値を求めなさい。 ⇒ １．８７ （答え）
④ ｜２５｜を計算しなさい。 ⇒ ２５ （答え）
⑤ ｜－７．６｜を計算しなさい。 ⇒ ７．６ （答え）
⑥ ｜９－１７｜を計算しなさい。 ⇒ ｜－８｜＝ ８ （答え）
⑦ ｜２－７．６｜を計算しなさい。 ⇒ ｜－５．６｜＝ ５．６ （答え）
どうでしょうか？中学校で習う絶対値の問題は答えをすべてプラスにすればいいだけです。なぜ答えをすべてプラスにしないといけないかというと、絶対値＝原点の距離だからです。
詳しくは、上の「絶対値とは～」で解説しています。以上が中学生レベルの問題なので、中学生の方で、次の学習をしたい方は、カッコの外し方をご覧ください。
■絶対値記号｜｜の外し方（高校生レベル）
高校で習う絶対値の問題は、アホみたいに多く、学校のテストはもちろん、センター試験や二次試験などでも、とても出題されやすいです。
そんな出題されやすい絶対値なのですが、「とにかく難しい！」、「苦手だ」というイメージをもっている人が多いのではないでしょうか？
私も高校生の時は、絶対値が本当に意味不明でした。とりあえず中学校で習ったように、プラスにしとけばなんとかなる！と思っていた時代が今では、なつかしいです。
さて、本題に入ります。高校の数Ⅰの教科書には、絶対値記号｜｜の外し方が、大体次のように書いてあると思います。
ａ≧０のとき、｜ａ｜＝ａ
ａ＜０のとき、｜ａ｜＝－ａ
これの意味がわかる人なら、絶対値の問題は解けると思いますが、当時、高校生だった私には、ａとかの意味がちんぷんかんぷんでした。訪問していただいている皆さんはどうでしょうか？
教科書の公式のほとんどは、ａやｘなどの文字で書いてあるため、数学が苦手や嫌いな人からすると、非常にわかりにくいのではないでしょうか？
そこで、この文字で書いてあることがわからない人に、絶対値記号｜｜の外し方のコツを教えます！それは、以下の２つのルールを覚えるだけです。
ルール① ｜｜の中の値がプラスなら、｜｜をそのまま外してもよい！
ルール② ｜｜の中の値がマイナスなら、中の値の＋と－符号をすべて逆にして、｜｜を外せばよい！
これを覚えれば、高校生レベルの絶対値の問題も意外に簡単に解けるんですよ！それでは、このルールで、絶対値の計算問題を解説していきます。
例１ ｜７｜を計算してみよう。
｜７｜の｜｜の中の値は、７ということで、明らかにプラスの値ですね。なので、ルール①により、｜｜をそのままはずしてもよいので、
｜７｜＝ ７ （答え）
例２ ｜－２７｜を計算してみよう。
｜－２７｜の｜｜の中の値は、－２７で、明らかにマイナスの値ですね。なので、ルール②により、｜｜の中の符号を逆にして、｜｜を外せばＯＫです。つまり、－２７の符号は－なので、それを＋に変えて｜｜を外すだけです。
｜－２７｜＝ ＋２７ ＝ ２７ （答え）
ここまでは、中学レベルの計算なので、このルールを知らなくても解ける人が多いと思います。それでは、例３から、いよいよ高校生レベルの計算です。
例３ ｜π＋２｜を計算してみよう。
まず、πは、円周率（約３．１４）のことです。 ｜π＋２｜の｜｜の中の値は、π＋２で、これを計算すると、３．１４＋２＝５．１４ということで、明らかにプラスの値ですね。なので、ルール①により、｜｜をそのままはずしてもよいので、
｜π＋２｜＝ π＋２ （答え）
この問題のように、｜｜の中が、プラスの値なら、｜｜をそのまま外すという、ルール①の意味がわかってきたでしょうか？
例４ ｜６－２π｜を計算してみよう。
｜６－２π｜の｜｜の中の値は、６－２πで、これを計算すると、６－２・３．１４≒－０．２ということで、｜｜の中がマイナスの値ですね。なので、ルール②より、｜｜の中の値の符号をすべて逆にして、｜｜を外せばＯＫです。
つまり、｜｜の中の６－２πの符号をすべて逆にすると、－６＋２πです。よって、｜６－２π｜の絶対値記号｜｜を外すと、
｜６－２π｜＝ －６＋２π （答え）
この問題のように、｜｜の中が、マイナスの値なら、｜｜の中の符号をすべて逆にして外すという、ルール②の意味がわかりましたでしょうか？
近々、他の絶対値の計算問題も公開します。
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