こんにちは、夏バテ気味で体調があまり良くない三重の家庭教師です。本日は、240を2.4×102の形にする方法、つまり10の何乗の計算方法を解説していきます。
化学や物理の計算では、有効数字の指定が多いので、計算結果を☐×10〇のように、「10の何とか乗」にすることがよくあります。
しかし、240を2.4×102のように、☐×10〇にできない人が多いようです。私もよく考えたら昔できませんでした。
さらに、10-2(10のマイナス2乗)などの「マイナス乗」という考え方も出てくるので、マイナス乗の意味がわからない人も多いと思います。
以前書いた有効数字の記事でも、コメントで「10の何とか乗にする方法を教えてくれー」と頼まれましたので、今回はある数を10の何とか乗で表す方法を簡単に説明していきます。
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それでは、以下が目次となっています。知りたい項目をクリックして見てください。
【目次】
10のマイナス乗の計算
☐×10〇の形にする方法
10のマイナス乗の計算のまとめ
「マイナス乗は逆数にする!」の意味がわかりましたでしょうか?例えば、10-2なら102である100の逆数を求めればいいだけなんですよ。知っていたら意外と簡単でしょ!?
それでは、最後の変形です。まず、小数点に注目です。0.0011の小数点を「右に3個」移動させれば、1.1になるので、10〇の〇には-3が入ります。
☐×10〇の形にする方法
10のマイナス乗の計算のまとめ
◎ 10のマイナス乗の計算
102=100は、中学レベルなのでわかる人も多いと思います。しかし、10-2などのマイナス乗になると、わからない人が多いと思います。
本来、「マイナス乗」という考え方は、数学Ⅱの指数関数という分野で詳しく習うのですが、数学Ⅱを習う前に、化学や物理でこの「マイナス乗」が登場するので、わからない人が多いんだと私は思います。
しかし、今から教える合言葉を覚えておけば、「マイナス乗」はそれほど難しくないと思います。その合言葉は、「マイナス乗は逆数にする!」です。
逆数っていうのは、分子と分母を逆にした数のことです。例えば、10の逆数は1/10(10分の1)です。下の図を見てください。
「マイナス乗は逆数にする!」の意味がわかりましたでしょうか?例えば、10-2なら102である100の逆数を求めればいいだけなんですよ。知っていたら意外と簡単でしょ!?
なお、上の計算方法から10-1や10-2などは小数にすることもできるので、下のように、10のマイナス乗と小数の関係性も理解しておくと良いでしょう。
ちなみに、10のマイナス乗が逆数になる理由は、下のように10でどんどん割っていくからです。このことから、101を10で割ったものが100となり、100=1になることも理解できます。
さらに100を10で割ったものが、10-1なので、10-1が1/10となります。昔の人はよくこんな規則を思いついものだと感心させられます。
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◎ ☐×10〇の形にする方法
それでは本題の「ある数を☐×10〇の形に変形する方法」を解説していきます。ここでもコツがあるので、そのコツを覚えることができたら簡単に変形できますよ。
ある数を☐×10〇の形にするには、「小数点に注目し、小数点を左右のどちらの方向にいくつ移動させたか」を考えるのがコツです。
例① 123.4 を 1.234×10〇 にしてみよう。
例えば、123.4を1.234×10の何とか乗にしたい場合、まず123.4の小数点に注目します。そして123.4の小数点を「いくつ動かせば、1.234になるか?」を考えます。
123.4の小数点を「左に2個」移動させれば、1.234になるのがわかりますか?このように、小数点を「左に2個移動させた場合」、10〇の〇には移動させた2を入れます。
つまり、102をかけて終了となります。よって、123.4=1.234×102となります。小数点を左に2個移動させたら、102をかけるんですよ。もう少し練習してみましょう。
例② 12 を 1.2×10〇 にしてみよう。
まず、12の小数点を探します。12の小数点は2の後ろに隠れていますね。12の小数点を「左に1個」移動させれば、1.2になるので、10〇の〇には1が入ります。
よって、12=1.2×101です。当たり前ですが、1.2×10を計算すると12になりますね。このように、☐×10〇の形に変形した場合は、元の数に戻るかを確認してみると良いでしょう。
以上をまとめると、小数点を左に1個移動させた場合、101を掛けるという規則から、左に2個なら102、左に3個なら103となり、左に移動させた数だけ10をかけることになります。
例③ 0.0102 を 1.02×10〇 にしてみよう。
小数点を左に移動する例はやりましたので、今度は小数点を「右」に移動させる例をやってみましょう。例えば、0.0102の小数点を右に2個移動すると1.02になりますね。
小数点を「右に2個移動させた場合」、10〇の〇には-2を入れます。つまり、10-2をかけることになります。左の移動の場合と違って、右の移動の場合は、マイナスをつけないといけないので注意してください。
よって、0.0102=1.02×10-2となります。小数点を右に2個移動させたら、10-2をかけるんです。しつこいですが、-2乗なので注意してください。
例④ 0.0011 を 1.1×10〇 にしてみよう。
それでは、最後の変形です。まず、小数点に注目です。0.0011の小数点を「右に3個」移動させれば、1.1になるので、10〇の〇には-3が入ります。
よって、0.0011=1.1×10-3です。左に3個移動させた場合は、103ですが、右に移動させた場合は、10-3をかけるので注意してください。
◎ 10の何乗の計算のまとめ
今回の記事をまとめるとポイントは3つです。
① 10のマイナス乗は、逆数をとる!
② 小数点を左に〇個移動させたら10〇をかける!
③ 小数点を右に〇個移動させたら10-〇をかける!
以上、10の何乗の計算方法でした。小数点を左か右のどちらの方向にいくつ移動させるかで、計算方法が異なるので注意してください。
小数点を右に移動させた場合は10のマイナス乗をかけるんですよ!これで化学や物理の有効数字を答えるときの計算は大丈夫ではないでしょうか!?
なお、有効数字がヤバい方は、ぜひ有効数字とは?化学の問題や計算で考え方をわかりやすく解説するよ!の記事もご覧くださいね。
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コメント
コメント一覧 (3)
こちらこそ、コメントありがとうございます!
解法がわからなかったのでありがたい!!!