こんにちはー、三重の家庭教師です。今日は円の面積の公式を使った問題を紹介していきます。円の公式を使った問題はとても大切です!しかし、円の問題を苦手とする子は多いのではないでしょうか?

なぜなら、円の公式には「円周」と「円の面積」の2つの公式があるからです。「この2つの公式がなかなか覚えられない!」と困っている人も多いはずです。

私も小学生や中学生の時、円の面積は「半径×2×πだっけ?」とか「直径に円周率をかけたものが何だっけ?」みたいになって、混乱したのを今でも覚えています。

今回は、円の面積の公式の覚え方や、円の面積を求める計算問題を、小学生の子でもわかるように、たくさん紹介していきます。

円の面積を求めるのが苦手だったり嫌いな小学生以上の皆さん、ぜひ円の面積の問題を得意になってください!

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それでは、以下が目次となっています。知りたい項目をクリックして見てください。

【目次】

円の面積の公式

円の面積の公式

円の面積の公式は、「半径×半径×円周率」です。「半径」と「円周率」という言葉が出てくるので、この言葉の意味を確認しておきましょう。

まず、「半径」はどこの長さか大丈夫でしょうか? 半径は上図のように、円周の1点から円の中心の黒丸・までの長さのことです。なので、上図の赤字の部分が半径を表します。

「円周率」は、小学生の方は「3.14」、中学生以上の方は「π」となることを覚えておきましょう。ちなみに、πは「パイ」と読みます。

以上のことから、 円の面積の公式は、

半径×半径×3.14 

または

半径×半径×π  

となります。どちらの公式も同じ意味なのですが、小学生の子は上の公式、中学生以上の子は下の公式を覚えてくれたらOKです。

なぜ学年によって違う公式を覚えないといけないかというと、小学生と中学生以上の子では、円の面積の答え方が変わるからです。詳しくは下の問題を見てください。



円の面積の求め方

それでは、円の面積の求め方を練習していきましょう。


練習① 半径が2cmの円の面積を求めよう。

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【小学生の子向けの解答】
円の面積の公式は「半径×半径×3.14」なので、この公式に半径=2を入れて計算するだけですね。よって答えは


 2×2×3.14

=4×3.14

12.56 (cm


となります。


【中学生以上の子向けの解答】
中学生以上の場合、円の面積の公式は「半径×半径×π」なので、半径=2を入れて計算すると、


 2×2×π

4π (cm


となります。中学生や高校生になると、小学生のときのように、いちいち3.14の掛け算を計算しなくていいので簡単ですね。私は中学生の時に、「本当にπは役に立つ記号だ」と思っていました。


練習② 下図の円の面積を求めよう。

円の面積の問題

テストや入試の問題では、図を見て考える問題も多いので、次は図を見て円の面積を答える問題をしてみましょう。

【小学生の子向けの解答】
図の半径はいくつかわかりますか?半径は明らかに3cmですね。なので、円の面積の公式に半径=3を入れて計算するだけです。よって、


 3×3×3.14

=9×3.14

28.26 (cm


が円の面積となります。練習①の問題とほぼ同じですが、半径が大きくなると計算が少し面倒になってきますね。


【中学生以上の子向けの解答】
円の面積の公式は「半径×半径×π」なので、半径=3を入れて計算すると、


 3×3×π

9π (cm


小学生の計算と比べると、明らかにこちらの計算の方が楽だということがわかりますね。



円の面積の公式の覚え方

円の面積の公式は「半径×半径×円周率」で、円周の公式は「直径×円周率」です。どちらもよく似ていて、覚えにくいと思いませんか?最初にも言いましたが、私はこの2つの公式を覚えるのにとても苦労しました。

きっと私のように、円の面積と円周の公式を覚えるのに苦労している人もいると思うので、ここでは私なりの覚え方のコツを紹介します。


1、何回も問題を解いて、公式を使ってみる。

円の面積の覚え方

私も円の面積の公式を初めて習ったときは、覚えるのに非常に苦労しました。しかし今となっては、余裕で公式を言うことができます。

それは、やはり何回も問題を解いてきたからです。 暗記方法!暗記が苦手な人でも簡単に覚えられるコツ!でも紹介しましたが、何かを暗記したければ、何回も練習してください。

反復練習は、すべての教科で使える王道な勉強法です。何回も円の面積の公式を使う問題に挑戦してください。最初は誰でも苦労しますが、諦めず練習すれば、絶対に覚えることができます。


2、単位の意味を考える。

円の面積と単位

数学公式の最強裏技一覧!中学生や高校生の方はぜひ見て!でも紹介しましたが、長さや面積の単位の意味を考えると、公式が覚えやすくなります。

例えば、面積の単位はcmやmを使いますね。そして、cmはcmを2回かけたことを意味します。つまり長さを2回かけていることになります。

だから、円の面積の公式は、長さである半径を2回かけることになります。これを知っておくと円の面積を直径×円周率のようなミスをしなくてすみます。

なぜなら、直径×円周率だと長さである直径を1回しかかけていないので、面積の単位にはなりませんね。面積の単位にするには、長さを2回かける必要があります。

このように、単位の意味を理解していると、面積なら長さを2回、体積なら長さを3回かけることになるので、少しだけ公式を覚えやすくなります。


3、語呂合わせで覚える。

円の面積の公式の覚え方

覚えにくいときは、語呂合わせやイメージを使った覚え方をするのも効果的です。なので、私も覚えにくい公式や言葉などは、語呂合わせやイメージを使って覚えることがよくあります。

なので、あなたも円の面積の公式がなかなか覚えられないのなら、語呂合わせを考えてみると覚えやすくなるかもしれません。 例えば、円の面積の公式は「半径×半径×3.14(π)」なので、


母再試

径×径×3.14
は  は  さいし


または、


母のおっぱいの面積

径×径×π=面積
は  は ぱい


などの語呂合わせが私なら思いつきます。インパクトが強いほど覚えやすくなるので、あなた自身で考えてみるのも良いでしょう。



まとめ

ということで、今回は円の面積の公式は「半径×半径×円周率だよ」というお話しでした。覚えてしまえばなんてこないんですが、完全に覚えるまでが大変なんですよね…。

円の公式を使う問題はテストや入試でも非常によく出題されるので、ぜひガンバって習得してください。今回の記事で、少しでも円の面積の公式を覚えことのお役に立てれば幸いです。

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