ここでは、「中3数学の問題」を紹介していきます。中学3年の計算は、式の計算、平方根、展開、因数分解、二次方程式などの単元があります。

3年生の数学の最後ということもあり、「難しい!」と思っている方も多いと思います。しかし、難しいと思うのは、もしかすると1年生や2年生の計算ができていないからかもしれません。

数学は積み重ねの学習なので、1年生や2年生の計算がきちんとできていれば、中学3年生の計算も絶対にできるようになる私は思っていますので、頑張っていきましょう!

もし、以下の問題の解説を見てもさっぱりわからない方は、今まで紹介してきた数学の計算問題!これができればあなたも計算マスターだ!中2数学の問題!式の計算と連立方程式をできるようになろう!の問題をしっかり理解してきてください。


【目次】

式の乗法

式の除法

(a+b)(c+d)の乗法

(x+a)(x+b)の乗法

(x+a)(x-a)の乗法

(x+a)の乗法



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【式の乗法】

・次の計算をしてみよう。
中3 数学 問題

①は1年生レベルの問題で、画像の解説のように3と()の中の数をかけていきます。このような方法を数学では、「分配法則」といいます。②~④も①と同じように分配法則を使って解く問題です。

⑤は、(6x+2)×3xとなっていますが、3x(6x+2)と同じ意味なので、これも分配法則で解くことができます。



【式の除法】

・次の計算をしてみよう。
中3の数学の問題

①は1年生レベルの問題で、割り算のときは、画像の解説のように2を()の中の数の分母にもっていき、計算するだけでしたね。



【(a+b)(c+d)の乗法】

・次の計算をしてみよう。
中3 数学の問題

a(b+c)=a×b+a×cでしたが、3年生では、(a+b)(c+d)のような()が2つの掛け算を習います。これの計算の結論を言うと、

(a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d

のように計算します。この計算のやり方も「分配法則」というですが、この公式さえ覚えておけば、ほとんどの問題が解けますのでぜひ使えるようにしておきましょう。



【(x+a)(x+b)の乗法】

・次の計算をしてみよう。
数学 展開

①は(a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×dのやり方で解いたやり方です。このやり方さえ覚えておけば、①~⑤の問題をすべて解くことができます。

しかし、②~⑤のような(x+a)(x+b)の形のときは、(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+bという公式があるので、この公式が使いこなせるとより速く解けることができます。

この公式の使い方は、(x+3)(x+2)=x+(3+2)x+3×2のようにxの前は3と2を足して、最後は3と2をかければOKです。



【(x+a)(x-a)の乗法】

・次の計算をしてみよう。
展開 問題

①は(a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×dのやり方で解いたやり方です。何度も言いますが、このやり方で①~⑤の問題をすべて解くことができます。

しかし、②~⑤のような(x+a)(x-a)の形のときは、(x+a)(x-a)=x-aという公式があるので、この公式で高速に解くことができます。

例えば、(3x+2)(3x-2)=(3x)-2=9x-4のようにします。簡単な記号で表すと、(☐+△)(☐-△)=☐-△です。



【(x+a)の乗法】

・次の計算をしてみよう。
二乗の展開


(x+a)2=x+2×a×x+aという公式もあります。簡単な記号で表すと、(☐+△)2=☐+2×☐×△+△です。

(x+3)なら☐=x、△=3なので、画像の解説のような計算となります。ちなみに、(x+3)=(x+3)(x+3)のことなので、(a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×dのやり方でも解けます。

このやり方を解説しておくと、(x+3)(x+3)=x+3x+3x+9=x+6x+9となり、当たり前ですが、①と同じ答えになりますね。

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