4stepの解説や解答などをこの記事で紹介していきます。この記事では、主に4stepなどの「場合の数(数A)」の分野を解説します。場合の数は、模試や入試で、出題率も高く、重要な分野です。また、確率と関係しているため、実生活において、知っていると役立つ分野ともいえます。

しかし、この分野を苦手とする人は多いと思います。和の法則や積の法則、順列や組み合わせがややこしいので、その違いをしっかり理解していくことが大切です。
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ペンネーム「夏奈」さんからいただいた、4stepの質問です。

4step、数Aの問題 5個の数字0、1、2、3、4を使ってできる3桁の整数のうち、次のような整数の個数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないとする。
(1)偶数   (2)3の倍数

4step(1)の解説、解答
3桁の整数が偶数になるのは、一の位が0か2か4のときである。

①一の位がのとき、 ☐ ☐ 0   
百の位の☐には1~4の4通り、十の位の☐には、百の位の数から一つ数字を除いた3通り、一の位は0の1通りの入れ方がある。よって、積の法則により、一の位が0になる数=4・3・1=12

②一の位がのとき、 ☐ ☐ 2   
百の位の☐には1、3、4の3通り、十の位の☐には、百の位の数から一つ数字を除いた数と0を含む3通り、一の位は2の1通りの入れ方がある。よって、積の法則により、一の位が2になる数=3・3・1=9

③一の位がのときも②と同様のことなので、9通り。

①~③は、同時には起こらないので、和の法則により、12+9+9=30(通り)

4step(2)の解説、解答
ある数字が3の倍数になるのは、各位の和が3の倍数になるときである。3の倍数になるのは、各位の和が3の倍数になるときなので、0~4の数字を使ってできる和は、 ①和が3のとき、②和が6のとき、③和が9のときの3パターンある。

①和が3のとき
数字の組合せは、(0、1、2)で、その順列は120、102、210、201の4通り。

②和が6のとき
数字の組合せは、(0、2、4)、(1、2、3)で、(0、2、4)の順列は①同様に4通り。(1、2、3)の順列は、異なる3つの数字を1列に並べる数だけあるので、3!=6通り。よって、和が6になる場合の数は4+6=10通り。

③和が9のとき
数字の組合せは、(2、3、4)で、3つの数字を1列に並べる数だけあるので、3!=6通り。

①~③より、3の倍数になる個数は、和の法則より、4+10+6=20(通り)


4stepなどの問題で、「ここが、わからない!この問題の解説・解答がほしい!」と思う方、誤字・脱字、間違い等を見つけた方は、お気軽にコメント欄などで、三重の家庭教師にまでご連絡ください。
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