行列は、昔の高校の数学Cという教科書で扱われていた分野です。現在の高等学校では、数学Cは習わないので、私も含めて行列を習う人が少なくなったかもしれません。

そんな「行列」という分野ですが、数学が好きな方や、行列を学ぶ必要がある方に向けて、行列を初めて学ぶ方にでもわかるように解説していこうと思います。

というのも、私も行列に関しては、初心者のようなものなので、初心者の目線に立って解説できるのではないかと思います。

スポンサーリンク


■行列とは。行と列が間違えやすいので、まず区別できるようにしよう!
行列 計算

上のような、( )を使って表した表示を「行列」といいます。図1のように、赤線であるヨコ線(1、3の部分や5、7の部分)を「」、青線であるタテ線(1、5の部分や3、7の部分)を「」といいます。

例えば、図1は、2行と2列で表した行列ということがわかります。このような、2行と2列で表した行列を、2×2行列といいます。

図2は、2行と3列で表した行列ということがわかります。このような、2行と3列で表した行列を、2×3行列といいます。ここで、図2の行列は、3行ではないので、注意してください。3列です!

行と列は間違えやすいので、どちらかを確実に覚えておきましょう。私なら、行という漢字には、漢字の中に、横線が使われているので、横線が行と覚えています。

スポンサーリンク


■行列の成分。行列の数字の場所には名前がある。
行列と計算

上図のように、行列の中に含まれている、各数字を成分といいます。成分は、場所によって名前があり、2×2行列なら(1、1)成分、(1、2)成分、 (2、1)成分、(2、2)成分 などがあります。

例えば、上の行列の(1、2)成分なら3(青の〇)、(2、1)成分なら、5(緑の〇)になります。ここらへんは計算ではなく単なる知識ですね。少し覚えにくいかも知れませんが、頑張って覚えましょう。



■行列の足し算、引き算は簡単!
行列の計算

例を見れば説明されなくてもわかる人もいるのではないでしょうか!?行列の足し算・引き算は、それぞれの成分ごとに足し算・引き算をするだけで終わりです。

例えば、左の行列の足し算なら、(1、1)成分の答えは、赤〇の(1、1)成分同士をお互いに足せばいいだけです。つまり、2+2=4で終わりです。

また、右の行列の引き算なら、青〇の(2、2)成分同士をお互いに引けば答えが出ます。つまり、6-1=5で終わりです。このように、行列の足し算と引き算は、意外と簡単に思えませんか?



■行列XとYの掛け算XYは、まず答えの行列がどのような行列になるかを求めよう。

行列の掛け算は、かける行列同士の形により、計算できる時とできない時があります。例えば、下の例1を見てください。

行列の掛け算

Xの行列は、×行列、Yの行列は×行列ということがわかります。Xの行列とYの行列の掛け算であるXYは、図のように、波線部分の数字がで一致するので、掛け算の計算ができます。

このように、行列の掛け算は、内側の波線の数字同じなら計算できるルールであり、答えは例1の矢印のように、外側のに注目して、3×1行列が答えになります。より理解してもらうため、他の行列の掛け算の例を紹介します。

行列、掛け算

Xの行列は、×行列、Yの行列は×行列ということがわかります。Xの行列とYの行列の掛け算であるXYは、図のように、波線部分の数字がで一致するので、掛け算の計算ができます。

行列の掛け算であるXYの答えは矢印のように、外側のに注目して、3×3行列になります。では、今度はYXの掛け算について見てみましょう。

Yの行列とXの行列の掛け算であるYXは、図のように、波線部分の数字がで一致するので、YXも掛け算の計算ができます。

そして、YXの答えの行列の形は矢印のように、外側のに注目して、2×2行列になります。ここで、XYとYXでは、答えの形が違うことに、皆さんはお気づきでしょうか?

XYは3×3行列に対して、YXは2×2行列になっていますね。このように、行列の掛け算は、XYの掛け算とYXの掛け算では答えが異なることがあるので、注意が必要です。

近々、行列の掛け算について、もっと紹介していこうと思います。


スポンサーリンク